历年考研数学试题_必考题型_常考题目_数学一二三答题卡下载_模板

一、历年考研数学试题

这里仅以2017年考研数学一为例说明

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二、历年考研数学必考题型/常考题目

经过总结发现，以下的十种题型在考研数学中经常出现，同学总结一下答题方法和技巧，以及能用到的公式就可以在考试中大显身手了。

一、运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

二、运用导数求最值、极值或证明不等式。

三、微积分中值定理的运用，证明一个关于“存在一个点，使得……成立”的命题或者证明不等式。

四、重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

五、曲线积分和曲面积分的计算。

六、幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

七、常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。

八、解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

九、矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

十、概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

第一部分高等数学

(①10年考题总数:117题 ②总分值:764分 ③占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%) 第一章函数、极限、连续 (①10年考题总数:15题 ②总分值:69分 ③占第一部分题量之比重:12%④占第

一部分分值之比重:9%)

题型 1 求1∞型极限(一(1)，2003)

题型 2 求0/0型极限(一(1)，1998;一(1)，2006) 题型 3 求∞-∞型极限(一(1)，1999)

题型 4 求分段函数的极限(二(2)，1999;三，2000)

题型 5 函数性质(奇偶性，周期性，单调性，有界性)的判断(二(1)，1999;二(8)，2004) 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7)，2004)

题型 7 数列极限的判定或求解(二(2)，2003;六(1)，1997;四，2002;三(16)，2006) 题型 8 求n项和的数列极限(七，1998)

题型 9 函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2)，1999)

第二章一元函数微分学 (①10年考题总数:26题 ②总分值:136分 ③占第一部分题量之比重:22%④占第一

部分分值之比重:17%)

题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7)，2006)

题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五，1997;二(3)，2001;二(7)，2005) 题型 3 求函数或复合函数的导数(七(1)，2002) 题型 4 求反函数的导数(七(1)，2003) 题型 5 求隐函数的导数 (一(2)，2002)

题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7)，2003)

题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1)，2001;二(3)，2002) 题型 8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2)，1999) 题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3)，1997;四，2002; 一(1)，2004)

题型 10 函数单调性的判断或讨论(八(1)，2003;二(8)，2004)

题型 11 不等式的证明或判定(二(2)，1997;九，1998;六，1999;二(1)，2000;八(2)，2003;三(1

5)，2004)

题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九，2000;七(1)，2001;

三(18)，2005)

题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(18)，2004) 题型 14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1)，2005)

第三章一元函数积分学 (①10年考题总数:12题 ②总分值:67分 ③占第一部分题量之比重:10%④占第一

部分分值之比重:8%)

题型 1 求不定积分或原函数(三，2001;一(2)，2004) 题型 2 函数与其原函数性质的比较(二(8)，2005)

题型 3 求函数的定积分(二(3)，1997;一(1)，2000;三(17)，2005) 题型4 求变上限积分的导数(一(2)，1999;二(10)，2004) 题型 5 求广义积分(一(1)，2002)

题型6 定积分的应用(曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等)(七，1999;三，2003;六，2003) 第四章向量代数和空间解析几何 (①10年考题总数:3题 ②总分值:15分 ③占第一部分题量之比重:2%④

占第一部分分值之比重:1%)

题型 1 求直线方程或直线方程中的参数(四(1)，1997) 题型2 求点到平面的距离(一(4)，2006)

题型 3 求直线在平面上的投影直线方程(三，1998) 题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三，1998)

第五章多元函数微分学 (①10年考题总数:19题 ②总分值:98分 ③占第一部分题量之比重:16%④占第一

部分分值之比重:12%)

题型 1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二(1)，1997;一(2)，1998;四，2000;

四，2001;二(9)，2005;三(18(Ⅰ))，2006)

题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三，1999;三(19)，2004; 二(10)，2005)

题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系(二(2)，2001;二(1)，2002) 题型4 求曲面的切平面或法线方程(一(2)，2000;一(2)，2003)

题型5 多元函数极值的判定或求解(八(2)，2002;二(3)，2003;三(19)，2004;二(10)，2006) 题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1)，2002;一(3)，2005) 题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式(四，1998)

第六章多元函数积分学(①10年考题总数:27题 ②总分值:170分 ③占第一部分题量之比重:23%④占第一

部分分值之比重:22%)

题型 1 求二重积分(五，2002;三(15)，2005;三(15)，2006)

题型 2 交换二重积分的积分次序(一(3)，2001;二(10)，2004;二(8)，2006) 题型 3 求三重积分(三(1)，1997)

题型 4 求对弧长的曲线积分(一(3)，1998)

题型 5 求对坐标的曲线积分(三(2)，1997;六，1998;四，1999;五，2000;六，2001;六(2)，2002;

一(3)，2004;三(19)，2006)

题型 6 求对面积的曲面积分(八，1999)

题型 7 求对坐标的曲面积分(三(17)，2004;一(4)，2005;一(3)，2006) 题型 8 曲面积分的比较(二(2)，2000)

题型 9 与曲线积分相关的判定或证明(六(1)，2002;五，2003;三(19(Ⅰ))，2005)

题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六，2000;三(19(Ⅱ))，

2005

题型 11 求函数的梯度、散度或旋度(一(2)，2001) 题型 12 重积分的物理应用题(转动惯量，重心等)(八，2000)

第七章无穷级数 (①10年考题总数:20题 ②总分值:129分 ③占第一部分题量之比重:17%④占第一部分分

值之比重:16%)

题型 1 无穷级数敛散性的判定(六，1997;八，1998;九(2)，1999;二(3)，2000;二(2)，2002;

二(9)，2004;三(18)，2004;二(9)，2006)

题型 2 求无穷级数的和(九(1)，1999;五，2001;七(2)，2002;四，2003;三(16)，2005) 题型 3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一(2)，1997;七，2000;五，2001;

四，2003;三(16)，2005;三(17)，2006)

题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3)，1999; 一(3);2003)

第八章常微分方程 (①10年考题总数:15题 ②总分值:80分 ③占第一部分题量之比重:1%④占第一部分分

值之比重:10%)

题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解(六，2000;一(2)，2005;一(2)，2006;三(18(Ⅱ))，2006) 题型 2 二阶可降阶微分方程的求解(一(3)，2000;一(3)，2002) 题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3)，1999)

题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程(一(1)，2001)

题型 5 求欧拉方程的通解或特解(一(4)，2004)

题型 6 常微分方程的物理应用(三(3)，1997;五，1998;八，2001;三(16)，2004) 题型 7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2)，1997;五，1999) 第二部分线性代数

(①10年考题总数:51题 ②总分值:256分 ③占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%) 第一章行列式 (①10年考题总数:5题 ②总分值:18分 ③占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之

比重:7%)

题型 1 求矩阵的行列式(十(2)，2001;一(5)，2004;一(5)，2005;一(5)，2006) 题型2 判断矩阵的行列式是否为零(二(4)，1999)

第二章矩阵 (①10年考题总数:8题 ②总分值:35分 ③占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比

重:13%)

题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵(八，1997)

题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数(一(4)，1997;十，2000;一(4)，2001) 题型3 求矩阵的n次幂(十一(3)，2000)

题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定(二(11)，2004;二(12)，2006) 题型5 矩阵关系的判定(二(12)，2005)

第三章向量 (①10年考题总数:9题 ②总分值:33分 ③占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比

重:12%)

题型 1 向量组线性相关性的判定或证明(十一，1998;二(4)，2000;十一(2)，2000;二(4)，2003;

二(12)，2004;二(11)，2005;二(11)，2006)

题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题(二(4)，1997;二(4)，2002) 第四章线性方程组(共考过约11题, 约 67分)

题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定(七(1)，1997;九，2001) 题型 2 求线性方程组的通解(十二，1998;九，2002;三(20(Ⅲ))，2005)

题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解(三(20)，2004;三(21)，

2005)

题型 4 根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他(一(4)，2000;三(20)，2006) 题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定(一(5)，2003) 题型 6 直线的方程和位置关系的判定(十，2003)

第五章矩阵的特征值和特征向量 (①10年考题总数:13题 ②总分值:76分 ③占第二部分题量之比重:25%

④占第二部分分值之比重:29%)

题型 1 求矩阵的特征值或特征向量(一(4)，1999;十一(2)，2000; 九，2003;三(21(Ⅰ))，2006)

题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数(七(2)，1997;三(21)，2004) 题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题(一(4)，1998;十，1999) 题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化(七(2)，1997;三(21)，2004; 三(21(Ⅱ))，2006)

题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵(二(4)，2001;十(1)，2001) 题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定(十，2002)

第六章二次型 (①10年考题总数:5题 ②总分值:27分 ③占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之

比重:10%)

题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换(三(20(Ⅱ))，2005)

题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵(十，1998;一(4)，2002) 题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式(三(20(Ⅰ))，2005)

题型4 矩阵关系合同的判定或证明(二(4)，2001) 题型5 矩阵正定的证明(十一，1999) 第三部分概率论与数理统计

(①10年考题总数:52题 ②总分值:249分 ③占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:19%) 第一章随机事件和概率(①10年考题总数:7题 ②总分值:31分 ③占第三部分题量之比重:13%④占第三部

分分值之比重:12%)

题型 1 求随机事件的概率(一(5)，1997;一(5)，1999;一(5)，2000;十一(2)，2003;一(6);2005;

三(22)，2005)

题型2 随机事件的运算(二(13)，2006)

第二章随机变量及其分布 (①10年考题总数:6题 ②总分值:25分 ③占第三部分题量之比重:11%④占第三