一、2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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二、2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2005年第14届“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛
A题 长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应
是重中之重.专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染.”
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们
的高度重视.2004年月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江
上游宜宾到下游上海，对沿线个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心.为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”(附件1)，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤(附件2).
附件3给出了长江沿线17个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测
站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速).通常认为一个观测站(地区)的水质污染主要来
自于本地区的排污和上游的污水.一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水
环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低.反映江河自然净化能力的指标称为降解系数.事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰
酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1～0.5之间，
比如可以考虑取0.2(单位：1/天).附件4是“199～年长江流域水质报告”给出的主要统计数据.下面的附表是国标(GB)给出的《地表水
环境质量标准》中个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水.
请你们研究下列问题：
(1)对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况.
(2)研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
(3)假如不采取更有效的治理措施，依照过去年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋
势做出预测分析，比如研究未来10年的情况.
(4)根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在以
内，且没有劣Ⅴ类水，那么每年需要处理多少污水?
(5)你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见
B、C、D题及附件请参见网址
三、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题
2007年 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(A,B,C,D卷)
A题：中国人口增长预测
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据(也可以搜索相关文献和补充新的数据)，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
附录1 《国家人口发展战略研究报告》
附录2 人口数据(《中国人口统计年鉴》中的部分数据)及其说明
B题：乘公交，看奥运
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具(简称公交，包括公汽、地铁等)出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线(要有清晰的评价说明)。
(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485
(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
【附录1】基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟
相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟
公汽换乘公汽平均耗时： 5分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟(其中步行时间2分钟)
地铁换乘公汽平均耗时： 7分钟(其中步行时间4分钟)
公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟(其中步行时间4分钟)
公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后;其中分段计价的票价为：0～20站：1元;21～40站：2元;40站以上：3元
地铁票价：3元(无论地铁线路间是否换乘)
注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。
【附录2】公交线路及相关信息 (见数据文件B2007data.rar)
具体附件请到以下网址点击下载
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